Pourquoi votre découpage doit respecter les rivières, les voies ferrées et les autoroutes

Dans l'article sur la contiguïté et le graphe d'adjacence, nous avons vu comment une machine apprend qui est voisin de qui : deux unités qui partagent une frontière sont reliées, et un secteur est « d'un seul tenant » si l'on peut le parcourir de proche en proche. Mais cette définition a un angle mort. Deux quartiers peuvent partager une frontière parfaitement propre sur la carte — le milieu d'un fleuve, l'axe d'une voie ferrée — et être, dans la vraie vie, à vingt minutes de détour l'un de l'autre. Un découpage qui ignore cela produira des secteurs continus en géométrie et coupés en pratique. C'est tout le sujet des barrières géographiques.

Le malentendu vient d'une confusion entre deux distances. La distance euclidienne — à vol d'oiseau — est celle que voit la géométrie : deux rives face à face sont distantes de deux cents mètres. La distance vécue est celle que subit l'agent : pour passer d'une rive à l'autre, il faut remonter jusqu'au pont, traverser, redescendre — trois kilomètres et un feu rouge tous les cent mètres. La sectorisation raisonne spontanément dans la première ; les tournées se font dans la seconde. Tant que le territoire est homogène, les deux coïncident à peu près. Dès qu'un élément linéaire infranchissable s'interpose, elles divergent brutalement.

Les exemples abondent dans n'importe quelle ville française. Un secteur de collecte à cheval sur la Seine à Rouen, dont l'équipe passe plus de temps sur les ponts que dans les rues. Une tournée d'aide à domicile coupée par le faisceau ferré d'une gare de triage — des centaines de mètres de voies, deux passages possibles, tous deux excentrés. Un secteur commercial traversé par une autoroute urbaine ou une rocade à chaussées séparées, franchissable uniquement aux échangeurs. À chaque fois, le découpage était géométriquement correct ; c'est le terrain qui a voté contre.

Deux quartiers face à face sur les deux rives sont voisins à vol d'oiseau — et à vingt minutes de détour l'un de l'autre sur le terrain.

Une barrière géographique est un élément linéaire du territoire qui rend deux zones limitrophes « à vol d'oiseau » très éloignées en pratique : le trajet réel entre elles est démultiplié par rapport à la distance géométrique, parce qu'il n'existe qu'un petit nombre de points de franchissement — ponts, passages à niveau, échangeurs, tunnels. La définition est volontairement fonctionnelle : ce qui fait la barrière, ce n'est pas la nature de l'obstacle, c'est la rareté de ses franchissements. Une rivière enjambée par un pont tous les trois cents mètres, comme la Seine dans Paris intra-muros, est une couture plus qu'une coupure ; un canal de dérivation traversable deux fois en dix kilomètres est une barrière massive, même s'il fait dix mètres de large.

La dernière colonne du tableau mérite qu'on s'y arrête : une barrière n'est pas une propriété absolue du territoire, elle dépend du métier. Pour un agent à pied, une passerelle piétonne annule la coupure du canal ; pour un camion de collecte, elle n'existe pas. Un boulevard à trois voies est transparent pour un commercial en voiture et rédhibitoire pour une tournée de relevé à pied qui devrait le traverser dix fois. Avant de modéliser quoi que ce soit, la bonne question n'est donc pas « qu'y a-t-il sur la carte ? » mais « qu'est-ce qui coupe mes tournées ? » — et la réponse appartient au terrain.

Comment traduire cela pour la machine ? La réponse est d'une élégance remarquable, et elle découle directement de la mécanique du graphe d'adjacence : une barrière retire des arêtes du graphe. Concrètement, on superpose la ligne de la barrière au maillage des unités de base ; chaque fois qu'une frontière entre deux unités est traversée par la barrière, l'arête qui reliait ces deux unités est supprimée — les deux zones cessent d'être « voisines » aux yeux de l'algorithme, exactement comme si elles ne se touchaient plus. Les points de franchissement font le chemin inverse : là où un pont ou un passage traverse la barrière, l'arête correspondante est conservée (ou rétablie). Le graphe qui en résulte encode la géographie vécue : on peut toujours aller d'une rive à l'autre, mais uniquement par les ponts.

Toute la suite fonctionne alors sans modification : la vérification de continuité, les déplacements d'unités pendant l'optimisation, le rattachement des îlots raisonnent sur ce graphe amputé, et les secteurs produits respectent la barrière par construction. Un secteur ne peut plus enjamber la rivière que s'il contient un pont — non parce qu'une règle spéciale le lui interdit, mais parce que, dans le réseau de voisinages qu'il explore, il n'existe tout simplement plus de chemin qui traverse ailleurs. C'est un exemple typique d'un bon principe de modélisation : plutôt que d'ajouter des interdictions à l'algorithme, on corrige la représentation du monde sur laquelle il travaille.

On serait tenté de déclarer toutes les barrières strictes et de laisser tourner. C'est là que les ennuis commencent. En retirant des arêtes, on fragmente le territoire — et certaines poches deviennent presque injoignables. Un méandre de rivière qui enserre un quartier, un triangle coincé entre le fleuve et la voie ferrée, une bande littorale isolée par la rocade : ces poches ne communiquent avec le reste du territoire que par un ou deux franchissements, et leur charge est ce qu'elle est. Trop petite pour faire un secteur, trop enclavée pour se fondre dans un voisin sans l'étirer, la poche devient le point dur de tout le découpage : l'algorithme n'a plus les degrés de liberté nécessaires pour équilibrer. La barrière, censée rendre les secteurs praticables, durcit l'arbitrage entre équilibre, compacité et continuité — parfois au point de le rendre insoluble.

Autre effet de bord à connaître : les secteurs riverains d'une barrière sont structurellement moins compacts que les autres. Ils épousent la rive, s'étirent le long de la voie ferrée, se déforment pour atteindre le pont qui les dessert. Ce n'est pas un défaut du calcul, c'est la géographie qui s'imprime dans le découpage — exactement comme un secteur littoral sera toujours moins « rond » qu'un secteur de plaine. Comparer la compacité d'un secteur de bord de fleuve à celle d'un secteur de centre-ville, c'est comparer deux territoires qui ne jouent pas dans la même catégorie ; il faut le savoir avant de lire les indicateurs.

Bonne nouvelle : en France, il n'y a pratiquement rien à dessiner. La BD TOPO® de l'IGN — gratuite et téléchargeable en open data — décrit avec précision les trois grandes familles de barrières : le thème hydrographie (cours d'eau, canaux, plans d'eau, avec leur tracé fin), le réseau ferré (voies, faisceaux, emprises) et le réseau routier, où les attributs de classement permettent d'isoler autoroutes et voies à chaussées séparées. Elle contient aussi de quoi construire les franchissements : les ponts et passages y figurent, et le croisement entre une couche de barrières et le réseau routier restant révèle les points où l'on traverse réellement.

• Cours d'eau et plans d'eau — BD TOPO®, thème hydrographie ; à défaut, OpenStreetMap (waterway) en donne une version très correcte.
• Voies ferrées — BD TOPO®, thème transport ferré ; les open data SNCF Réseau détaillent lignes et emprises.
• Autoroutes et voies rapides — BD TOPO®, réseau routier filtré par nature ou importance de la voie.
• Franchissements — ponts et passages de la BD TOPO®, ou intersections calculées entre la barrière et le réseau de voirie locale.

Deux réflexes de préparation avant l'usage. D'abord, élaguer : la BD TOPO® connaît le moindre ruisseau et le moindre embranchement industriel ; tout n'est pas une barrière, et une couche surchargée fragmente le territoire pour rien — ne garder que ce qui coupe réellement les tournées. Ensuite, vérifier les franchissements avec le terrain : un pont peut être limité en tonnage, un passage à niveau condamné, une passerelle réservée aux piétons. Les formats dans lesquels ces données circulent, et leurs pièges d'import, feront l'objet d'un article dédié de cette série, consacré aux formats SIG.

Retenons l'essentiel. Un découpage se vit dans la distance réelle des trajets, pas à vol d'oiseau — et ce qui sépare les deux, ce sont les barrières : cours d'eau, voies ferrées, voies rapides, relief, tout élément linéaire aux franchissements rares. On les modélise en retirant des arêtes du graphe d'adjacence, sauf aux points de franchissement, ce qui rend les secteurs praticables par construction. Mais une barrière se dose : trop stricte, elle crée des poches impossibles à équilibrer, et il faut alors assumer un franchissement plutôt que de le subir. Enfin, les données existent déjà — la BD TOPO® de l'IGN couvre l'essentiel — à condition d'élaguer et de valider les franchissements avec ceux qui font les tournées.

C'est aussi un bon test de maturité pour un outil : un logiciel de sectorisation sérieux — c'est le cas de Sectora — accepte des couches de barrières avec leurs points de franchissement et garantit que les secteurs générés les respectent, plutôt que de laisser l'utilisateur redécouper à la main après coup. Et pour resituer les barrières parmi les autres ingrédients d'un découpage — contraintes, charge, unités de base —, l'article pilier Qu'est-ce que la sectorisation géographique ? reste le point d'entrée de la série.